写作指导

概率抽样的样本规模确定方法

时间：2025-10-25 09:41 所属分类：写作指导 点击次数：

　　概率抽样，又称随机抽样。概率抽样以概率理论和随机原则为依据来抽取样本的抽样，是使总体中的每一个单位都有一个事先已知的非零概率被抽中的抽样。总体单位被抽中的概率可以通过样本设计来规定，通过某种随机化操作来实现。虽然随机样本一般不会与总体完全一致，但它所依据的是大数定律，而且能计算和控制抽样误差，因此可以正确地说明样本的统计值在多大程度上适合于总体。根据样本调查的结果可以从数量上推断总体，也可在一定程度上说明总体的性质、特征。现实生活中，绝大多数抽样调查都采用概率抽样方法来抽取样本。但是，大部分研究者经常会问，“我的样本应该要有多大”。针对这一问题，学者劳伦斯·纽曼在《社会研究方法——定性和定量的取向》一书中，给出了详细解释。

　　一、样本大小的确定方法

　　样本的大小，取决于研究者计划进行资料分析的类型、根据研究者的目标样本必须达到的精确度，以及总体的特征。但是，一组大的样本并不能确保就是具有代表性的样本。非随机抽样得到的大样本，或根据较差的抽样框得到的大样本，代表性比不上用随机抽样和好的抽样框得到的小样本。

　　样本大小的问题可以从两方面加以讨论。一是有关总体所做的假设和针对随机抽样过程采用的统计方程。采用这种方法来计算样本大小需要用到统计学的讨论，研究者必须对可以接受的置信水平(或错误的数量)，以及总体的变异程度做出假设。

　　第二种比较常用的方法是经验法则：一种习惯上或通常接受的数量。研究者使用这个方法是因为它很少需要统计方法知识，而且得出的样本大小很接近统计方法计算出的结果。经验法则并不是随意的，而是基于过去抽取满足统计方法要求的样本所累积下来的经验。

　　二、样本大小的确定原则

　　有关样本大小的一项原则是，总体越小，要得到精确样本(也就是说，有较高概率得出与整个总体相同结果的样本)，抽样比就要越大。较大的总体能够使较小的抽样比得出同样好的样本。这是因为随着总体人数的增长，样本大小对精确性的回报随之递减。

　　对于小总体(小于1000)，研究者需要比较大的抽样比(大约30%)。例如，为了要有较高的精确性，样本大小大约需要有300个。对于中等大小的总体(10000)而言，要达到同样的正确性，较小的抽样比(大约10%)，或大约1000个的样本大小，就可以了。就大总体(超过150000)而言，小额抽样比(1%)就可以了，大约1500个的样本就可以得到很正确的结果。如果是对非常大的总体(超过1000万)抽样，我们可以使用极小的抽样比(0.025%)或是大约2500个的样本就能够得到正确的结果。当抽样比变得非常小时，总体大小的影响力，就不那么关切了。对一个2亿人口的总体而言，用一组人数大约在2500左右的样本进行了解，与用同样人数的一组样本对一个1000万人口的总体进行研究，所得到的结果是一样正确的。这些都是近似的规模，实践中的限制(如成本)也在研究者的决定中扮演了一定的角色。

　　相关的原则是针对小样本的，在样本数上的轻微增加，会在精确性产生相当大的回报。在样本数上同样程度的增加，对小样本会比大样本在精确性上获得更多的改善。举例来说，样本数从50个增加到100个可以使误差从7.1%降低到2.1%。但是如果样本数从1000个增加到2000个，则只能使误差从1.6%降低到1.1%。

　　三、最佳样本数

　　研究者根据三件事情决定最佳样本数：第一，需要达到的精确程度;第二，总体的变异性或多样性;第三，资料分析时，同时检验的不同变量个数。在其他的因素不变时，如果总体变异性较大或异质性较高，或者想要在资料分析时同时检验很多个变量，则需要较大的样本。当可以接受较低的精确性或总体的同质性较高或是一次只检验几个变量时，小一点的样本就够了。

　　子群体资料的分析也会影响到研究者对样本大小的决定。如果研究者想要分析总体中的子群体，他需要比较大的群体。例如，我想分析在4个变量上，30岁与40岁的男性有何差异。如果这组样本是来自一般大众，那么大概只有少部分(例如，10%)的个案会是来自这个年龄层的男性。一个经验法则是对每个要进行分析的子群体最好大约都要有50个个案。因此，如果我想要分析某个团体，而它只占总体的10%，那么我应该要有10*50，即500个个案的样本，以确保有足够的个案进行子群体的分析。

　　四、总结

　　“我的样本应该要有多大”?最好的答案是“看情况”。概率抽样之所以能够保证样本对总体的代表性，其原理就在于它能够很好的按总体内在结构中所蕴含的各种随机事件的概率来构成样本，使样本成为总体的缩影。